求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:14:16

求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积
求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积

求抛物线,与直线y=1所围成的图形的面积
它们围成的面积相当于是两个翅膀一样的东西,图我不画了.
首先y=1和x=1,x=-1围成的总面积是2
再是求y=1和y=2x^2围成的面积,就相当于是对函数y=1-2x^2在（正负根号2）/2做定积分.面积求出来是（2根号2）/3
然后就是求y=x^2在正负1的面积.求出来是2/3
所以抛物线与直线y=1所围成的图形的面积是4/3-（2根号2）/3

大学微积分？？？

不妨设x大于0 因为此图形关于y轴对称，所以只要求第一象限的面积然后乘以2就可以了。
把y=x^2写成x=√y
把y=2x^2携程x=√(y/2)
则第一象限图形范围是√(y/2)≤x≤√y , 0≤y≤1
则第一象限图形面积为
∫(上限1，下限0）dy∫（上限√y，下限√(y/2)）dx
=∫(上限1，下限0）[√y-√(y/2)]dy
=...

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不妨设x大于0 因为此图形关于y轴对称，所以只要求第一象限的面积然后乘以2就可以了。
把y=x^2写成x=√y
把y=2x^2携程x=√(y/2)
则第一象限图形范围是√(y/2)≤x≤√y , 0≤y≤1
则第一象限图形面积为
∫(上限1，下限0）dy∫（上限√y，下限√(y/2)）dx
=∫(上限1，下限0）[√y-√(y/2)]dy
=2/3-√2/3
，然后图形的总面积是第一象限的两倍，为4/3-(2√2)/3

收起

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