如何把sin和cos相加的式子转化为Asin(ωx+φ)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:59:52

如何把sin和cos相加的式子转化为Asin(ωx+φ)?
如何把sin和cos相加的式子转化为Asin(ωx+φ)?

如何把sin和cos相加的式子转化为Asin(ωx+φ)?
tan(φ) = B/A φ = arctan(B/A)
sin(φ) = B/√(A² + B²)
cos(φ) = A/√(A² + B²)
Asin(ωx) + Bcos(ωx)、正弦和余弦的角相同
= √(A² + B²)[A/√(A² + B²) * sin(ωx) + B/√(A² + B²) * cos(ωx)]
= √(A² + B²)[cos(φ)sin(ωx) + sin(φ)cos(ωx)]
= √(A² + B²)sin(ωx + φ)、又可表示为
= √(A² + B²)sin[ωx + arctan(B/A)]

这个方法叫做引用辅助角,比如说sinα+cosα=(2分之根号2)sinα+(2分之根号2)cosα=sin(α+π/4)