求：一道三角形证明题解法已知：三角形ABC.AD为角BAC的角平分线,与BC交于点D.且AB>AC.求证：BD>DC而且刚才才学了全等三角形的判定，所以那些方法不太适用于我

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 09:49:46

求：一道三角形证明题解法已知：三角形ABC.AD为角BAC的角平分线,与BC交于点D.且AB>AC.求证：BD>DC而且刚才才学了全等三角形的判定，所以那些方法不太适用于我
求：一道三角形证明题解法
已知：三角形ABC.AD为角BAC的角平分线,与BC交于点D.且AB>AC.
求证：BD>DC
而且刚才才学了全等三角形的判定，所以那些方法不太适用于我

求：一道三角形证明题解法已知：三角形ABC.AD为角BAC的角平分线,与BC交于点D.且AB>AC.求证：BD>DC而且刚才才学了全等三角形的判定，所以那些方法不太适用于我
方法一：
因为AD是角平分线
所以根据角平分线性质定理
得：AB/AC＝BD/DC
因为AB＞AC
所以AB/AC＞1
所以BD/DC＞1
所以BD＞DC
方法二（初二知识）：
因为AB＞AC
所以可延长AC到E,使AE＝AB,连接DE
因为AB＝AE,∠EAD＝∠BAD,AD＝AD
所以△ABD≌△AED（SAS）
所以∠B＝∠E,BD＝DE
因为∠BCE＞B（三角形任一外角大于不相邻内角）
所以∠DCE＞∠E
所以DE＞DC（同一三角形中,大角对大边）
所以BD＞DC

根据三角形平分线定律可求得
AC除以BD=AB除以DC
又因为AB大于AC
所有DC小于BD
所以BD大于DC
初中时候的题目，虽然现在高中了，还会做.呵呵！

中线加倍延长，证两三角形全等后得到结论.

三角形内角平分线性质定理是:在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC
在此题中：BD/DC=AB/BC>1
所以：BD>DC

证明过D做DE平行于AC交AB于E
DE//AC
又AE=ED
DE//AC
三角形BDE相似于三角形BCA
AB/AC=BE/ED
又AE=ED
AB/AC=BE/EA
DE//AC
BE/EA=BD/BC
AB/AC=BD/DC
因AB>AC
BD>DC

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