设a,b,c,∈R+,且a+b>c,试比较a/1+a + b/1+b与c/1+c的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:08:19
设a,b,c,∈R+,且a+b>c,试比较a/1+a + b/1+b与c/1+c的大小.
设a,b,c,∈R+,且a+b>c,试比较a/1+a + b/1+b与c/1+c的大小.
设a,b,c,∈R+,且a+b>c,试比较a/1+a + b/1+b与c/1+c的大小.
引入函数f(x)=x/(1+x),其中x是正数.
则:f(x)=(1+x-1)/(1+x)=1-1/(1+x).
∴当x增大时,f(x)增大,∴f(x)是增函数.
∴当a+b>c>0时,有:f(a+b)>f(c),∴(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c).······①
下面证明:a/(1+a)+b/(1+b)>(a+b)/(1+a+b).
利用反证法,设a/(1+a)+b/(1+b)≦(a+b)/(1+a+b),则:
[a(1+b)+b(1+a)]/[(1+a)(1+b)]≦(a+b)/(1+a+b),
∴[(a+b)+2ab]/[1+ab+(a+b)]≦(a+b)/[1+(a+b)],
∴[(a+b)+2ab][1+(a+b)]≦(a+b){[1+(a+b)]+ab},
∴(a+b)[1+(a+b)]+2ab[1+(a+b)]
≦(a+b)[1+(a+b)]+(a+b)ab,
∴2ab[1+(a+b)]≦(a+b)ab,
∴2[1+(a+b)]≦a+b,
∴2+(a+b)≦0.
这在a、b都是正数时,自然是错误的.
∴a/(1+a)+b/(1+b)≦(a+b)/(1+a+b)是错误的.
于是有:a/(1+a)+b/(1+b)>(a+b)/(1+a+b).······②
由①、②,得:a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c).
设a,b,c,∈R+,且a+b>c,试比较a/1+a + b/1+b与c/1+c的大小.
设a,b,c∈R,且c≠0,证明:(a+b)^2
设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3
设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为
设a、b、c、d∈R,且a>b,c>d,则下列正确的结论是A、a+c>b+dB、a-c>b-dC、ac>bdD、a/d>b/c
设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2
设abc∈R且a+b+c=1,求证a²+b²+c²≥1/3
设a、b、c∈R+,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a,b,c,∈R+,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
设abc为实数,且a比b等于b比c等于c比a,求a+b-c比a-b+c
设a>b>c,k∈R,且(a-c)(1/(a-b)+1/(b-c))》k恒成立,则k的最大值为
设a,b,c∈R,且a,b.c不全相等,则不等式a^3 +b^3+c^3 ≥3abc 成立的一个充要条件 是..
不等式 设a,b,c,d,m,n∈R+,且a/b<c/d 求证:a/b<ma+nc/mb+nd<c/d
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),求证:M>=8
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),则必有
设a,b,c∈R+,且3^a=4^b=6^c,求证2/c=2/a+1/b