作业帮求极限（很简单的）用洛必达法则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:45:51
求极限（很简单的）用洛必达法则
求极限（很简单的）
用洛必达法则
求极限（很简单的）用洛必达法则
先算x的 (x趋近 正 无穷不好写,就不写了)
lim[xtan(1/x)]^(x^2)
=lim e^{x^2ln[xtan(1/x)]}
设e的指数为g(x)=x^2ln[xtan(1/x)]
现在转化为lim g(x)
lim g(x)=lim ln[xtan(1/x)]/(1/x^2)
=lim ln[tan(1/x)/(1/x)]/(1/x^2)
设1/x=t则
上式=lim ln(tant/t)/(t^2)
当x趋近正无穷大时,t趋近0
0比0型 洛必达：
第一次求导后 分子：(t/tant)*[t*(sect)^2-tant]/t^2
上下同乘2(cost)^2：(2t-sin2t)/tsin2t
第一次求导后 分母：2t
所以lim g(x)=lim (2t-sin2t)/2(t^2)sin2t
因为t趋近于0,所以此时用等价无穷小将分母上sin2t换成2t
得到lim (2t-sin2t)/4(t^3)
然后再用洛必达
分子：2-2cos2t
分母：12t^2
即 lim(2-2cos2t)/12t^2
再用洛必达：
lim 4sin2t/24t
再用等价无穷小替换 sin2t变成2t得
lim 8t/24t=1/3
又因为lim g(x)是e的指数,
所以最后结果为e^(1/3)
x是连续的,是一般情况,
所以当变量是n,离散情况时,也等于e^(1/3)
此题不可以直接对n进行上述运算,必须先用x做一般性计算后,再推到n上
不好意思，不会啊，很复杂