设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:16:10
设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
不能.
反证.
因为 α2α3α4线性无关
所以 α2α3线性无关
又因为 α1α2α3线性相关
所以 α1 可由 α2α3 线性表示
假如 α4能由α1α2α3线性表示
则 α4能由α2α3线性表示
这与 α2α3α4线性无关 矛盾.
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设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
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