高中立体几何求体积问题三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积大致这个样子,问下有简便的方法么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 21:24:41
高中立体几何求体积问题三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积大致这个样子,问下有简便的方法么
高中立体几何求体积问题
三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积
大致这个样子,问下有简便的方法么
高中立体几何求体积问题三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积大致这个样子,问下有简便的方法么
很简单,数学竞赛常见的题
把三棱锥放进一个长方体中,长方体三条面对角线长分别为a,b,a
设三棱锥为D-A1BC1(也就是本题中三棱锥S-ABC),
所以所求的S-ABC的体积等于长方体的体积减去四个角(四个三棱锥)的体积
设长,宽,高分别为x,y,z
所以x^2+y^=a^2
y^2+z^2=b^2
x^2+z^2=a^2
VS-ABC=xyz-4*(1/3)(1/2)(xyz)=(1/3)xyz后面结果自己算吧,不好敲.就是楼上的答案.
其实本题可以更一般化,另一组对边为c,可以类似推导出一般的公式.
数学书 第53张 就有这种类型
在SAC面上作SD垂直AC于D,连接BD。作SH垂直ABC平面于H,易知H在BD线上。
则三角形SAC中,SA=SC=a,AC=b,易求出SD=根号下(a^2-b^2/4)
又因为三角形ABC相等于三角形SAC,故SD=BD,
故三角形SBD中,SD=BD,这是个等腰三角形。
易求出SH=b*根号2
故体积V=S(三角形ABC)*SH*1/3=b^2*根号下...
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在SAC面上作SD垂直AC于D,连接BD。作SH垂直ABC平面于H,易知H在BD线上。
则三角形SAC中,SA=SC=a,AC=b,易求出SD=根号下(a^2-b^2/4)
又因为三角形ABC相等于三角形SAC,故SD=BD,
故三角形SBD中,SD=BD,这是个等腰三角形。
易求出SH=b*根号2
故体积V=S(三角形ABC)*SH*1/3=b^2*根号下(2a^2-b^2/2)/6
收起
请参考
http://zhidao.baidu.com/question/65255189.html?si=3
接楼上的,若四面体对棱都相等分别记作 a 、b 、c,则有 V=(√2/12)*√(a??+b??-c??)(b??+c??-a??)(c??+a??-b??),当然还有个一般的用六条棱长表示体积的。