作业帮立体几何 求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐．求两圆柱体公共部分的体积,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:36:54
立体几何 求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐．求两圆柱体公共部分的体积,
立体几何 求体积
两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐．
求两圆柱体公共部分的体积,
立体几何 求体积两个半径同样为r的圆柱体,垂直相交,正好对齐．求两圆柱体公共部分的体积,
用切片法,每个切片是正方形.
具体过程去这个网址找其中的第5题,公式在这里敲比较麻烦.
答案是16R的立方/3.
写仔细点!
先要明白这个图形大致是什么样的
设置两个圆柱相交部分图形的中心（这是个对称图形）为原点
一个圆柱的舟为x轴，另一个的轴为z轴
（你先把这个图形画出来，不然不好理解）
则顺着z轴（z轴射入你的眼睛）看此图形
你看到的是俯视图是一个圆。即这个图形如果拍扁到xy平面上成为一个圆。
所以，此图形体积为在xy平面上以r为半径的圆的区域上的一个二元函数的积分。<...
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先要明白这个图形大致是什么样的
设置两个圆柱相交部分图形的中心（这是个对称图形）为原点
一个圆柱的舟为x轴，另一个的轴为z轴
（你先把这个图形画出来，不然不好理解）
则顺着z轴（z轴射入你的眼睛）看此图形
你看到的是俯视图是一个圆。即这个图形如果拍扁到xy平面上成为一个圆。
所以，此图形体积为在xy平面上以r为半径的圆的区域上的一个二元函数的积分。
为方便，由对称性，只需算xy平面上方部分的体积。则需要知道函数表达式。
由图形分析便知，此图形的高度f（x,y）=根号下（r^2-y^2)
这是由于从侧面看，也是个圆。
所以在圆形区域内对f积分即可
且由f只与y有关可知，重积分可化为累次积分。所以可以做
然后别忘了乘以2，就行了
积分我就不管了啊^^
收起
r^3 pai
可以尝试用3重积分的方法去解,也就是常说的切片法.
这个图形叫牟方合盖，是古代数学家刘徽创造的，具体请参见高中数学新课标人教B版 选修2—3