已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证MN垂直面PCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:35:19

已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证MN垂直面PCD
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证MN垂直面PCD

已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证MN垂直面PCD
(1)
证明：
取CD中点E,连接NE,ME,
因为
PA垂直面ABCD
CD在面ABCD内
所以
PA垂直CD
又ABCD为矩形
CD垂直AD
因
PA交AD于A
所以
CD垂直面PAD
M,N,E分别为中点
NE平行PD
ME平行AD
所以
面PAD平行面MNE
所以
CD垂直面MNE
MN在面MNE
所以
MN垂直CD
(2)
取PB中点F,连NF,MF
设AD=AP=ME=b,AB=a (b^2=b的平方)
在直角三角形PAD中
可得
PD^2=2b^2
NE^2=PD^2/4=b^2/2
在直角三角形PAB中
可得
PB^2=a^2+b^2
FB^2=PB^2/4=(a^2+b^2)/4
在直角三角形PBC中
可得
FN^2=BC^2/4=b^2/4
在直角三角形NFB中
可得
NB^2=FB^2+FN^2=(a^2+2b^2)/4
在直角三角形NMB中
可得
NM^2=NB^2-MB^2=(a^2+2b^2)/4-a^2/4=b^2/2
因为
ME^2=NM^2+NE^2
所以
MNE为直角三角形
MN垂直NE
CD垂直MN
CD交NE于E
所以
MN垂直面PCD

已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点，已知PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN‖平面PAD 如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直CD 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证：MN垂直于CD. 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证：平面MND 垂直 平面PDC 已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、1.求证MN⊥AB2.若平面PDC与底面ABCD成45°角,求证平面MND垂直平面PCD 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证：MN垂直面PCD 问一道高一立体几何题已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M N分别是AB PC的中点1 求证 MN垂直于CD2 若角PDA=45°,求证MN垂直于平面PCD PA垂直矩形ABCD所在平面.M,N分别是ABPC中点求证（1）MN//平面PAD.（2）MN垂直CD（3） 已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,若∠PDA=45度,求证MN垂直平面PCD.RT啊、 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点当MN垂直于平面PCD时 求二面角P-CD-B的大小 PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCDPA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=AD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD(汗..写错了..)现已证得MN与PC垂直 如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证 MN∥平面PAD 如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M ,N分别是边AB,PC的中点,求证：MN垂直CD 已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的终点.（1）求证：MN垂直CD；(2)若角PDA=45°,求证MN垂直面PCD