为什么素数阶群一定是循环群?

为什么素数阶群一定是循环群? 证明：有限交换单群一定是素数阶循环群 如何证明：阶的素数的群一定是循环群啊? 如何证明素数阶群一定是循环群?要用群的相关知识来证明. 证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e｝以外没有真子群. 为什么G是素数P阶群则G是循环群 循环群的阶是否一定为素数?为什么?请举个例子! “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? 证明：一个循环群一定是交换群 证明阶为素数的群必是循环群 两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之 证明：循环群的自同构群一定是交换群 近世代数中的问答题（判断结论并给出反例）.1.无限环的特征一定是无限的.2.阶为P的素数的的群G一定是循环群.3.素理想一定是极大理想.4.域上多项式环是主理想环 有限循环群是否是交换群?无限循环群呢? 请问有限群一定是循环群吗?若不是能举出反例吗?若是如何证明? 若条件变为群G的任意子群的阶均不同,那么它是循环群吗? 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z41证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2 设群G的阶数为素数P.（1）证明：G为循环群（2）找出G的所有生成元 设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.