求动点轨迹方程的问题(椭圆)若P是椭圆x∧2/9+y∧2/5=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M点,则PM的中点的轨迹方程是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:25:41
求动点轨迹方程的问题(椭圆)若P是椭圆x∧2/9+y∧2/5=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M点,则PM的中点的轨迹方程是( )
求动点轨迹方程的问题(椭圆)
若P是椭圆x∧2/9+y∧2/5=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M点,则PM的中点的轨迹方程是( )
求动点轨迹方程的问题(椭圆)若P是椭圆x∧2/9+y∧2/5=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M点,则PM的中点的轨迹方程是( )
用转移带入法
设P(x0,y0)中点为(x,y)则M(x0,0)
故中点为(x0,y0/2)
∴x0=x,y0=2x代入椭圆方程得x^2/9+4y^2/5=1(y≠0)即为轨迹方程
PS.当y=0时,P与长轴重合,无法作垂线
若P是椭圆x^2/9+y^2/5=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M点,则PM的中点的轨迹方程是(x^2/9+4y^2/5=1)
过程:设PM的中点为(xo,yo)
∵PM垂直椭圆x∧2/9+y∧2/5=1的长轴,垂足为M(x0,0)
∴点P的坐标为(x0,2y0)
∵点P在椭圆x^2/9+y^2/5=1上
∴带入得x0^2/9+4y0^2/5=1<...
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若P是椭圆x^2/9+y^2/5=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M点,则PM的中点的轨迹方程是(x^2/9+4y^2/5=1)
过程:设PM的中点为(xo,yo)
∵PM垂直椭圆x∧2/9+y∧2/5=1的长轴,垂足为M(x0,0)
∴点P的坐标为(x0,2y0)
∵点P在椭圆x^2/9+y^2/5=1上
∴带入得x0^2/9+4y0^2/5=1
∴PM的中点的轨迹方程是x^2/9+4y^2/5=1(y≠0)
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