a大于零b大于零并且a 小于b 求证a加二除以b加二大于a除以b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:45:41

a大于零b大于零并且a 小于b 求证a加二除以b加二大于a除以b
a大于零b大于零并且a 小于b 求证a加二除以b加二大于a除以b

a大于零b大于零并且a 小于b 求证a加二除以b加二大于a除以b
b>a>0
(a+2)/(b+2)-a/b
=[(a+2)b-a(b+2)]/(b+2)b
=(ab+2b-ab-2a)/(b+2)b
=2(b-a)/b(b+2)
由于b>a>0
所以各个项都是大于0

(a+2)/(b+2)-a/b>0
所以(a+2)/(b+2)>a/b

用a加二除以b加二 减去 a除以b
通分一下 就出来了

(a+2)/(b+2)-a/b=(ab+2b-ab-2a)/(b*(b+2))=(2*(b-a))/(b*(b+2))
因为a>0,b>0且a0,b-a>0.
所以上式>0,所以原题得证