证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 13:38:37

证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.
证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.

证明：函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间（1,正无穷大）上单调递增.
方法一：设x1>x2>1,则f(x1)- f(x2)=2^x1+(1+ x1)/( 1-x1)- 2^x2-(1+ x2)/( 1-x2)
=2^x2[2^(x1-x2)-1]+2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)
因为x1>x2>1,所以2^(x1-x2)>2^0=1,2^x2>2,所以2x2(2x1-x2-1)>0.
( 1-x1)0,所以
2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)>0.所以f(x1)- f(x2)>0,f(x1)> f(x2)
方法二：求导,f(x)的导数为2^x ln2+2/(1-x)^2,在（1,正无穷大）2^x>0,ln2>0,2/(1-x)^2>0,所以f(x)的导数>0,所以在区间（1,正无穷大）上单调递增.

所以(m-n)(m n-2)

y=2^x-(x-1+2)/(x-1)=2^x-[2/(x-1)]-1
观察法（选择题做法）：函数y=-2/(x-1)在（1，正无穷大）上递增很明显
导数证明：
很容易求得在（1，正无穷大），证得y'>0,所以为递增。

证明函数f(x)=(x+2)/(2x-1) 函数f(x)=f(x+1)+f(x-1) 证明f(x)是周期性函数已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数. 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数, 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数设函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x属于R)1.证明函数f(x)是偶函数 2,求函数f(x)的值域. 已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明求函数f(x)的最大值最小值证明函数y=f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上是增函数证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数. 证明函数f(x)=2x-1/x+1是减函数. 证明函数f(x)=x^+2x-1在(-1,+∞)是增函数