作业帮已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 10:02:18
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数,
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数,
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数,
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
2^x+1单增
2/(2^x+1)单减
-2/(2^x+1)单增
1-2/(2^x+1)单增
故函数f(x)在R上是增函数
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
显然2^x+1递增
2/(2^x+1)递减
1-2/(2^x+1)递减
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=(2^x)^2-1^2
=4^x-1
4满足大于0且不等于1，所以f(x)为指数函数，由指数函数的性质可知：指数函数在R上是单调上升的，所以是增函数
解析，
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1),
设x1
=1-2/[2^(x1)+1]-{1-2/[2^(x1)+1]}
=2/[2^(x2)+1]-2/[2^(x1)+1]
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
由于，2^x在定义域R内是增函数，...
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解析，
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1),
设x1
=1-2/[2^(x1)+1]-{1-2/[2^(x1)+1]}
=2/[2^(x2)+1]-2/[2^(x1)+1]
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
由于，2^x在定义域R内是增函数，
故，2^x1<2^x2
因此，2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
即是，f(x1)-f(x2)<0
因此，f(x)在定义域R上是增函数。
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