一条数学题.关于高阶无穷小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:21:48

一条数学题.关于高阶无穷小
一条数学题.关于高阶无穷小


一条数学题.关于高阶无穷小
f'(x0)
= lim [f(x0 + 2h) - f(x0)] / 2h
= lim [f(x0 + 2h) - f(x0) + 3h - 3h] / 2h
= lim [f(x0 + 2h) - f(x0) + 3h] / 2h - 3h / 2h
= -3/2

由题意，h->0时，f(x0+2h)-f(x0)+3h/h->0
即[f(x0+2h)-f(x0)]/h + 3 -> 0
[f(x0+2h)-f(x0)]/h -> -3
f'(x0) 根据导数定义，即是 h->0时，[f(x0+2h)-f(x0)]/2h的值
因为[f(x0+2h)-f(x0)]/h -> -3
即 2* [f(x0+2h)-f(x0)]/2h -> -3
[f(x0+2h)-f(x0)]/2h -> -3/2

对f（x+2h）做泰勒展开至一阶项，得(O(h)指h的高阶无穷小量)
f（x+2h）-f(x)+3h
=f(x)+2h*f'(x)+O(h)-f(x)+3h
=h*(2*f'(x)+3)+O(h)
由题意，自然可知2*f'(x)+3=0
所以f'(x)=-1.5

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