作业帮在三角形ABC中,已知其面积为1/4,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证：（根号a）+（根号b）+（根号c）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:35:25
在三角形ABC中,已知其面积为1/4,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证：（根号a）+（根号b）+（根号c）
在三角形ABC中,已知其面积为1/4,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证：（根号a）+（根号b）+（根号c）
在三角形ABC中,已知其面积为1/4,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证：（根号a）+（根号b）+（根号c）
三角形面积=abc/4r r为外接圆半径
由r=1 面积为1/4可得 abc=1
1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c )
=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc) ]
=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab
=[2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)]/2
=[(ab+bc-2b√ac)+(bc+ca-2c√ab)+(ca+ab-2a√bc)]/2
=[(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2]/2
a,b,c为互不相等的正数,所以上式大于零.即
1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
学过柯西不等式的话,更简单
原式化为ab+bc+ca>√aabc+√abbc+√abcc
由柯西不等式知
(ab+bc+ca）(ac+ab+bc)>(√aabc+√abbc+√abcc)^2
于是原题得证
在三角形ABC中,已知b=4cosA/2,c=4sinA/2.（1）求三角形ABC的面积的最大值（2）求a边的最小值在三角形ABC中,已知A=派/3,a=3,求证：ABC为正三角形时其周长取得最大值
在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为?
在三角形ABC中,已知其面积为1/4,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证：（根号a）+（根号b）+（根号c）
三角形ABC中已知角A=120 b=1其面积为根号3,求2R
三角形ABC中,已知其面积为S=1/4（a^2+b^2-c^2),则角C的度数为多少?要详细过程,谢谢!
在三角形abc中已知角a,角b,角c的度数之比为1:2:3bc等于4求三角形abc的面积
在三角形ABC中,已知面积S＝1/4(a2+b2-c2),则角C的度数为
已知三角形ABC的面积4,则在斜二侧画法下其直观图面积是多少
已知三角形ABC的面积4,则在斜二侧画法下其直观图面积是多少
在三角形ABC中,已知tan A=1/2 tanB =1/3该三角形中最长的边为1 求三角形ABC的面积S
在三角形abc中,已知角a=60度,b=1,三角形abc面积为根号3,则三角形外接圆的直径为多少
在三角形ABC中,已知tanB=1/2,tanC=-2,且面积为1,求三角形边长
在三角形ABC中已知角A,角B,角C的度数比为1:2:3,AB边上的中线长为4 ,求三角形面积
在▲ABC中,已知,∠A,∠B,∠C,的度数之比为1：2：3,BC为4,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形BEF的面积
在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积
如图,在三角形ABC中,DE//BC,交AB于D,交AC于E,EF//AB交BC于F,已知三角形ADE的面积为4,三角形EFC的面积为9,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,a=4,b=1,C=45度,则三角形ABC的面积为