三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF,CD的长应该是这样的。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 11:34:03

三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF,CD的长应该是这样的。
三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF,CD的长
应该是这样的。

三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF,CD的长应该是这样的。
(1)设AD=AE=x,BD=BF=y,
CE=CF=z,
∴x+y=5,
x+z=6,
y+z=9,
2(x+y+z)=20
x+y+z=10,
∴x=1,y=4,z=5.
(2)由余弦定理：
cosA=（5²+6²-9²）/2×5×6
=-1/3.
∴cosA=120°.
CD²=AD²+AC²-2·AD·ACcosA
=1+36-12（-1/3）
=41.
∴CD=√41.

题目不是很清楚，与AB,AC,AB,BC分别相切于D,E,F，这里出现两个AB

这个挺简单的。
内切圆的圆心是三条角平分线的交点。
设AE=x；
则有BE=5-x;BF=BE=5-x;FC=9-BF=4+x;CD=FC=4+x;AD=6-CD=2-x;
又由AD=AE得到x=2-x;得到x=1；
即为AE=1;BF=5-x=4；CD=4+x=5.

三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF,CD的长 应该是这样的。

三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF,CD的长应该是这样的。