求函数（带根号）值域y=2x-√(x-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:48:44

求函数（带根号）值域y=2x-√(x-1)
求函数（带根号）值域
y=2x-√(x-1)

求函数（带根号）值域y=2x-√(x-1)
设y=f(x),易知f(x)的定义域为[1,+∞)
f'(x)=2-1/(√(x-1) ),令f'(x)=0 得x=17/16
因此f(x)在[17/16,+∞)上为增函数.
所以有f(x)|min=f(17/16)=2*1-√(17/16-1)=15/8
所以y=f(x)的值域为[15/8,+∞)

首先，可知其定义域为
x>=1
令a=√(x-1) ，则x=a^2+1，（a>0）
则原式可化为
y=2a^2-a+2=2(a-1/4)^2+15/8
其最小值为
a=1/4时，即x=17/16时y=15/8
故其值域为
y>=15/8

y=2x-√(x-1)
=2(x-1)-√(x-1)+2
=(√2(x-1)-√2/2）²+3/2
所以值域是y≥3/2

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