设函数f(x)=x^2-bx+c,f(0)=3且f(1+x)=f(1-x) 试比较f(b^x)与f(c^x)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:23:20

设函数f(x)=x^2-bx+c,f(0)=3且f(1+x)=f(1-x) 试比较f(b^x)与f(c^x)的大小
设函数f(x)=x^2-bx+c,f(0)=3且f(1+x)=f(1-x) 试比较f(b^x)与f(c^x)的大小

设函数f(x)=x^2-bx+c,f(0)=3且f(1+x)=f(1-x) 试比较f(b^x)与f(c^x)的大小
用一元二次方程的性质来做.
由于f(0)=3带入x=0则有:c=3;
又由于:f(1+x)=f(1-x),则可知f(x)对称轴为x=1,即:-(-b/(2*1))=1;
因此有:b=2;
则有:b^x=2^x;c^x=3^x;由元二次方程图形的性质知道,距离对称轴的距离越远
则其函数值越大;则此时只需判断其与对称轴的距离大小即可.
此时有(3^x-1)-(2^x-1)>0;故有:f(b^x)