作业帮线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:50:05
线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要
线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要
线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要
矩阵A的属于特征值 λ 的特征向量 是 齐次线性方程组 (A - λE)X = 0的所有的非零解.
而 齐次线性方程组 (A - λE)X = 0的所有的非零解 可由其基础解系 a1,a2,...,a(n-r) 线性表示.
所以 A的属于特征值 λ 的全部特征向量就是:k1a1,k2a2,...,k(n-r)a(n-r),其中 k1,k2,...,k(n-r)是不全为零的任意常数.这就是你说的需乘k的地方.
若求可逆矩阵P ,使得 P^(-1)AP 为对角矩阵,则求出对应特征值 λ的齐次线性方程组 (A - λE)X = 0的基础解系就可以了.此时特征向量前面不用乘K.
cm20070473，你好：
你说的应该是求通解那一章节，通解的表达式为一个特解加R个通解。特解既然为特，就不用乘K,而后面的要让他成为通解，就要表达出所有能用那几个特征向量表达出的一切向量，只有乘K才能达到这个要求。 不知我是否讲明白了，如果有疑问，可以HI我。...
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cm20070473，你好：
你说的应该是求通解那一章节，通解的表达式为一个特解加R个通解。特解既然为特，就不用乘K,而后面的要让他成为通解，就要表达出所有能用那几个特征向量表达出的一切向量，只有乘K才能达到这个要求。 不知我是否讲明白了，如果有疑问，可以HI我。
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如果要求全体的特征向量则必须乘K，原因是特征向量的线性组合仍是特征向量
如果要求线性无关的特征向量，则不用乘K
线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要
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