当x∈[-2,3]时,不等式x^2+2x+a>0恒成立求a的范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:11:59

当x∈[-2,3]时,不等式x^2+2x+a>0恒成立求a的范围?
当x∈[-2,3]时,不等式x^2+2x+a>0恒成立
求a的范围?

当x∈[-2,3]时,不等式x^2+2x+a>0恒成立求a的范围?




希望对你有所帮助

y=x^2+2x+a的对称轴为x=-2/2*1=-1
则当x=-1时，y=x^2+2x+a为最小值
∵-1∈[-2,3]
∴若当x=-1,y＞0，则
x∈[-2,3]时,不等式x^2+2x+a>0恒成立
即(-1)^2-2+a＞0
解得a>1

设f(x)=x²+2x+a=(x+1)²+a-1，其开口向上，对称轴为 x=-1
要在x∈[-2,3]上f(x)>0恒成立，则顶点必须在x轴上方，即
f(-1)=a-1>0,可得 a>1

x^2+2x+a＞0配方后(x+1)^2-1+a＞0 (x+1)^2-1＞-a 因为这是一个开口向上的2次函数，所以可求出最小值y=-1，所以就有-1＞-a就可以推出 a＞1.至于为什么要取最小值是因为当取最小值都比-a大时，其他时候就一定会恒成立！！

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