当x∈(1,2)时,不等式x²+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 19:36:16
当x∈(1,2)时,不等式x²+1
当x∈(1,2)时,不等式x²+1<2x+logaX恒成立,则实数a的取值范围是
当x∈(1,2)时,不等式x²+1
即 x²-2x+11
∴ 1
解由x^2+1<2x+logaX
得logaX>x^2-2x+1
即logaX>(x-1)^2
做出函数y=logax与函数y=(x-1)^2在区间(1,2)上的图像可知
首先a>1.
然后是函数y=(x-1)^2在区间(1,2)上有一个特殊点(2,1)
则函数y=logax过点(2,1)时,
能保证logaX>(x-1)^2成立
即...
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解由x^2+1<2x+logaX
得logaX>x^2-2x+1
即logaX>(x-1)^2
做出函数y=logax与函数y=(x-1)^2在区间(1,2)上的图像可知
首先a>1.
然后是函数y=(x-1)^2在区间(1,2)上有一个特殊点(2,1)
则函数y=logax过点(2,1)时,
能保证logaX>(x-1)^2成立
即loga(2)=1
即a=2
又有对数函数图像的性质
当a<2时,能保证logaX>(x-1)^2成立
故1<a≤2。
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