已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 16:36:48

已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标
已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标

已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标
容易证明AD和EF互相平分,
EF的中点为((3-1)/2,(1+2)/2)即(1,3/2)
所以A点坐标(1*2-(-2),3/2*2-(-3))即(4,6)
同理可求：
DF中点：((-2-1)/2,(-3+2)/2)即(-3/2,-1/2)
所以B点坐标(-3/2*2-3,-1/2*2-1)即(-6,-2)
DE中点：((-2+3)/2,(-3+1)/2)即(1/2,-1)
所以C点坐标(1/2*2-(-1),-1*2-2)即(2,-4)
所以
A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4)

易知，过点E作直线m‖DF,过点F作直线n‖DE,则直线m与直线n的交点就是点A。
从而，
A点的横坐标与F点的横坐标之差，等于E点的横坐标与D点的横坐标之差，这个差是5，所以A点的横坐标是-1+5=4；
又有，A点的纵坐标与F点的纵坐标之差，等于E点的纵坐标与D点的纵坐标之差，这个差是4，所以A点的纵坐标是2+4=6。
综合得，A点的坐标为（4，6）

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已知,如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA,三边的中点,求证中位线DF和中线AE相互平分已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向已知D E F分别是三角形ABC的三边BC CA AB的中点求三角形ABC相似三角形DEF 已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求证：DH=DG且DH⊥DG 已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状. 已知三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2),先画出这个三角形,在求出三个顶点的坐已知三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2),先画出这个三角形，在求出三个已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标已知;如图,△ABC中,D、E、F、分别是AB、BC、CA、三边的中点.求证：中位线DF和联结ED,EF 求详细过程.能快点么.求证：中位线DF和中线AE互相平分。设d e f分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的中点则向量EB+向量FC= 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 已知△ABC三边BC,CA,AB,的重点分别为D（1,2）1E(3,4),F(5,6),则顶点A坐标为? 已知△ABC的面积=1,将三边AB、BC、CA、延长至D、E、F,使得AD=3AB,BE=3BC,CF=3CA.求△DEF的面积? 已知△ABC中,AB;BC;CA=3:2:4,AB=9cm,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则BC=?CA=?三角形DEF的周长=? 设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC= A、向量AD设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC=A、向量AD B、1/2向量AD C、1/2向量BC D、向量BC 设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC= D,E,F,分别为三角形ABC三边AB,BC,CA中点,证明向量EA+向量FB+向量DC=0 设点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、BC、CA的中点.求证:向量EA+向量FB+向量DC=0. 在三角形ABC中,三边BC.CA.AB的中点依次为D,E,F,求证向量AD+向量BE+向量CF+0