极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么是两条相交的直线 还是两条射线 还是 一条直线 还是一条射线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:43:31

极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么是两条相交的直线 还是两条射线 还是 一条直线 还是一条射线
极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么
是两条相交的直线 还是两条射线 还是 一条直线 还是一条射线

极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么是两条相交的直线 还是两条射线 还是 一条直线 还是一条射线
x=ρcosθ
y=ρsinθ
y/x=tanθ => y=xtanθ
sinθ=1/3 => cosθ=正负三分之根号2
所以 tanθ=正负二分之根号2
所以 y=xtanθ表示的是两条相交的直线

解该方程，得
θ＝arcsin1／3＋2nπ或π－arcsin1／3＋2nπ
则图象为两条相交的直线

两条射线
θ＝常数在极坐标系中表示射线，sinθ＝1/3表示两条射线：y＝±x/(2√2)，y≥0

sinθ=1/3
ρsinθ=ρ/3
y=√(x^2+y^2)/3
3y=√(x^2+y^2)
9y^2=x^2+y^2
8y^2=x^2
y=±√2x/4,
所以是两条相交的直线。

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