求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 20:37:14

求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图
求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图

求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图
这问题已经问得很简明易懂了,连x和y的范围都已经全给出来了.
但看到y的范围中有x,于是能断定y是先被积分的变量,而x是最后积分的.
∫∫_D (x² - y²) dxdy
= ∫(0→π) ∫(0→sinx) (x² - y²) dydx
= ∫(0→π) dx ∫(0→sinx) (x² - y²) dy
= ∫(0→π) [x²y - y³/3] |(0→sinx) dx
= ∫(0→π) [x²(sinx) - (1/3)sin³x] dx
= ∫(0→π) x²sinx dx - (1/3)∫(0→π) sin³x dx
= ∫(0→π) x² d(- cosx) - (1/3)∫(0→π) sin²x d(- cosx)
= [- x²cosx] |(0→π) + ∫(0→π) 2xcosx dx + (1/3)∫(0→π) (1 - cos²x) d(cosx)
= [(- π²)(- 1)] + 2∫(0→π) x d(sinx) + (1/3)[cosx - (1/3)cos³x] |(0→π)
= π² + 2[xsinx] |(0→π) - 2∫(0→π) sinx dx + (1/3)[- 1 - (1/3)(- 1)] - (1/3)[1 - (1/3)(1)]
= π² + 0 - 2[- cosx] |(0→π) - 4/9
= π² + 2(- 1 - 1) - 4/9
= π² - 40/9
楼上说的还真顺摊,lz说的对,要是会做的话都不用上来问了.
如果自己会做,不用读书啦,还建学校干嘛?要教师教授干嘛用?
如果每个问题自己都会解决,那可是天才,世界岂不是没有问题?可有这么完美的事吗?

求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 急求: 二重积分∫∫(3x^2+y^2)^2dxdy D的区域x 一道二重积分题求 ∫∫(x^2+y^2)dxdy的值,其中D:|x| 求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0 大学的二重积分问题求∫∫CX^2Y dxdy=1（ X^2...sOS 求二重积分∫∫（9-x^2-y^2)^(1/2)dxdy,其中x^2+y^2=0 求二重积分∫∫ x^2y^2dxdy D=x^2+y^2=a^2 求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 高数计算二重积分：∫∫(x^2+y^2dxdy,其中|X|+|Y| 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 求二重积分∫∫dxdy,积分区域为2x≤x²+y²≤4 利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy＝ ,其中D:X²+Y²≤2X 求二重积分 ∫∫(x+y)dxdy,D:x2+y2≤2x,用极坐标,重点是怎么解, 高数求问一道二重积分的题∫∫f'(x^2+y^2)dxdy怎么求二重积分 ∫∫x^2dxdy D=x^2+y^2-2x 二重积分 ∫∫x^2dxdy D=x^2+y^2-2x