二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D:0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:43:21

二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D:0
二重积分
求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D:0

二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D:0
化为二次积分(先对y积分)
∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy
=∫(0→1)dx∫(0→1) y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy (对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2))
=∫(0→1) [1/√(1+x^2)-1/√(2+x^2)] dx 套用不定积分公式
=ln[(2+√2)/(1+√3)]