作业帮①求证：△EFC是等边三角形：②如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:25:48
①求证：△EFC是等边三角形：②如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.
①求证：△EFC是等边三角形：②如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.
①求证：△EFC是等边三角形：②如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.
第二问.
存在.连接AC
∵BE=AF
∴AE+AF=AE+BE=AB=2
∵四边形ABCD为菱形,∠B=60°
∴∠B=∠ACB=∠DAC=60°（这步有点省,可以适当增加,但一般这类题是大题,不会太计较一些小步骤）,AB=BC
∴△ABC为等边三角形
∴BC=AC
又BE=AF
∴△BCE≌△ACF
∴CE=CF,∠BCE=∠ACF
∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°
∴∠ACF+∠ACE=60°
∴∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
∴EF=CF
由“垂线段最短”,得：当CF⊥AD时,CF最短,即EF最短
∴Rt△CDF中,CF=CD*sin∠D=BA*sin60°=2*（√3/2）=√3
∴EF=√3
∴C△AEF（min）=AE+AF+EF=2+√3
我们讲的.
连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∠B=∠D=60°
∠BAD=∠BCD=120°
AC平分∠BAD和∠BCD即∠EAC=∠BCA=∠CAF=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
在△EBC和△FAC中
BC=AC BE=AF ∠B=∠CAF=60°
∴△EBC≌△FAC<...
全部展开
连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∠B=∠D=60°
∠BAD=∠BCD=120°
AC平分∠BAD和∠BCD即∠EAC=∠BCA=∠CAF=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
在△EBC和△FAC中
BC=AC BE=AF ∠B=∠CAF=60°
∴△EBC≌△FAC
∴EC=FC ∠BCE=∠ACF
∴△EFC是等腰三角形
∵∠BCE+∠ECA=60°
∴∠ECA+∠ACF=60°
即∠ECF=60°
∴2∠CEF=180°-60° 即∠CEF=∠EFC=60
∴△EFC是等边三角形
收起
证明：连接AC
因为ABCD是菱形
所以AB=BC
角CAD=1/2角BAD
AD平行BC
所以角B+角CAD=180度
因为角B=60度
所以角CAD=60度
所以三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=角ACE+角BCE=60度
BC=AC
角B=角CAD=60度
因为BE=AF
所以三角形...
全部展开
证明：连接AC
因为ABCD是菱形
所以AB=BC
角CAD=1/2角BAD
AD平行BC
所以角B+角CAD=180度
因为角B=60度
所以角CAD=60度
所以三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=角ACE+角BCE=60度
BC=AC
角B=角CAD=60度
因为BE=AF
所以三角形BEC和三角形AFC全等（SAS)
所以CE=CF
角BCE=角ACF
所以角ECF=角ACE+角ACF=60度
所以三角形EFC是等边三角形
收起