设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设…设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:38:24

设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设…设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设…
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.

设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设…设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
F’(x)=a-sinx
当a=0时,f(x)=cosx
∴f(x)在[0,π]上单调减;

当a>0时,令f’(x)=a-sinx=0
A∈(0,1)
x1=arcsina,x2=π-arcsina
f’’(x)=-cosx==>f”(x1)0
∴f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值
∴x∈[0,x1)或x∈[x2, π]时,单调增;x∈[x1,x2)时,单调减;
A∈[1,+∞), f’(x)>=0,f(x)单调增;

当a