f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.（1）若f（x）在（2,正无穷)上递增,求a的取值范围?（2）求证,当a大于零时,函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点.第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:20:16

f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.（1）若f（x）在（2,正无穷)上递增,求a的取值范围?（2）求证,当a大于零时,函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点.第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.
（1）若f（x）在（2,正无穷)上递增,求a的取值范围?
（2）求证,当a大于零时,函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点.
第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a之后就能得到正确结果了.
可是如果将得到的导数3ax^2+2x-1大于零化成一个关于a的不等式,也就是a大于1-2x/3x^2之后再求这个函数的最大值,得到的结果和第一种做法不一样.
是少讨论了啥条件?还是说这种题不能这么做,那神马样的题可以这么做而什么样的要用第一种讨论?
2问我不会做= =正常解答即可= =

f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.（1）若f（x）在（2,正无穷)上递增,求a的取值范围?（2）求证,当a大于零时,函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点.第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a
（1）条件3ax^2+2x-1>=0(x>2)与条件a>(1-2x)/3x^2>=0(x>2)是一样的,两种方法都可以,可能你没有注意到细节.请看：
令g(x)=(1-2x)/3x^2,(x>2),求导得到g'=6x(x-1)/(9x^4)>0,故g(x)递增,
当x趋向正无穷时,g(x)=1/(3x^2)-2/(3x)趋向0,但g(x)0,也即无零点.

(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再（2，正无穷)上递增
所以它的最大值为 x趋近于正无穷时的值
即lim 1-2x/3x^2 =0 （x趋近于正无穷）
所以还是a＞0
(2) f '(x)=3ax^2+2x-1
可以解出极值点为 (-1±√(...

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(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再（2，正无穷)上递增
所以它的最大值为 x趋近于正无穷时的值
即lim 1-2x/3x^2 =0 （x趋近于正无穷）
所以还是a＞0
(2) f '(x)=3ax^2+2x-1
可以解出极值点为 (-1±√(1+3a))/3a
显然 -1/3a [(-1－√(1+3a))/3a , (-1＋√(1+3a))/3a]
因为 √(1+3a)＞1
所以 -1-√(1+3a)＜-2
所以 (-1－√(1+3a))/3a ＜ -2/3a
所以 f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上单调递减
因为 f(-1/3a) = (9a+2)/27a^3＞0
所以 函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点。

收起

有可能你在解题的过程中出现错误，要注意到a大于零与a小于零的问题。
第二问是先求出函数的导数3ax^2+2x-1，然后求的f（-2/3a）和f（-1/3a）的端点的正负，要保证端点值同号，然后要保证导数3ax^2+2x-1在（-2/3a,-1/3a)上恒大于零或恒小于零，解得a的范围取交集。...

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有可能你在解题的过程中出现错误，要注意到a大于零与a小于零的问题。
第二问是先求出函数的导数3ax^2+2x-1，然后求的f（-2/3a）和f（-1/3a）的端点的正负，要保证端点值同号，然后要保证导数3ax^2+2x-1在（-2/3a,-1/3a)上恒大于零或恒小于零，解得a的范围取交集。

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f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零。
（1）若f（x）在（2，正无穷)上递增，求a的取值范围？
（2）求证，当a大于零时，函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点。
(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再（2，正无穷)上递增
所以它...

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f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零。
（1）若f（x）在（2，正无穷)上递增，求a的取值范围？
（2）求证，当a大于零时，函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点。
(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再（2，正无穷)上递增
所以它的最大值为 x趋近于正无穷时的值
即lim 1-2x/3x^2 =0 （x趋近于正无穷）
所以还是a＞0
(2) f '(x)=3ax^2+2x-1
可以解出极值点为 (-1±√(1+3a))/3a
显然 -1/3a [(-1－√(1+3a))/3a , (-1＋√(1+3a))/3a]
因为 √(1+3a)＞1
所以 -1-√(1+3a)＜-2
所以 (-1－√(1+3a))/3a ＜ -2/3a
所以 f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上单调递减
因为 f(-1/3a) = (9a+2)/27a^3＞0
所以 函数f(x)在区间（-2/3a,-1/3a)上不存在零点。

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函数f(x)=x2+ax+3,x属于【-2,2】,若a=2,求f(x)的值域 f(x)=(-1/3)x^3+2ax^2-(3a^2)x+b,x属于[a+1,a+2],|f '(x)| f(x)=(1/3)x^3+((1-a)/2)x^2-ax-a x属于r,a大于0.求f（x）的单调区间 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于（0,+∞）时是增函数,求a的取值范围 设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.证明A是B的子集 已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,当a大于0时,若对任意x属于[0,3],f(x) 设a为正实数,函数f(x)=x*3-ax*2-a*2x+1,x属于全体实数,求f(x)的极值 已知函数f(x)的定义域为x属于【-1/2,3/2】,求g(x)=f(ax)+F(x/a)(a>0)的定义域 f(x)=lnx-ax^2(a属于R) 求f(x)的单调区间 设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2 若函数g(x)=f(x)+f'(x),x属于[0,2],在x=0处取得最大值 求a的取值范围 f(x)=x^2-2ax+1 x属于[-1,1]求f(x)最大值g(a)表达式 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足：1.不等式f(x) 已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围. 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0属于R,使得f(x0) 设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0属于R,使得f(x0) f(x)=(ax-1)的值域为【-无穷,3）并（3,+无穷】则a属于f(x)=x根号（x+a） 【3,+无穷】则a属于f（x）=2x+根号（2x-a） 【4,+无穷】则a属于f（x）2x+根号（a-x）【-无穷,2】则a属于