作业帮已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图的圆心角为144度,求圆台的侧面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:55:41
已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图的圆心角为144度,求圆台的侧面积?
已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图的圆心角为144度,求圆台的侧面积?
已知圆台的母线长为5cm,两底半径之比为2:3,侧面展开图的圆心角为144度,求圆台的侧面积?
恢复成圆锥.圆锥的母线为15cm
侧面展开图的圆心角为144度 可以求出下底周长为15^2*(144/360)*pi=90pi 下底半径为45
上底半径为30 所以侧面积为S=pi*15*45-pi*10*30=375pi
5÷（1-2/3）=15cm
15-5=10cm
π15^2-π10^2=125πcm^2
10π
不过太难表述了，如果没有图的话。
提示如下：把圆台的母线向上延长，这样会得到一个圆锥，其实我们是得到了两个圆锥，圆台的侧面积就是大圆锥的侧面积减去小圆锥的侧面积。设小圆锥母线为x，则大圆锥母线为x+5。如果把它从中间劈开，会得到两个等腰三角形，根据平行线的性质，有x/(x+5)=2/3,所以x=10。
把它展开后，会得到两个扇形，这时圆台的面积就是大扇形的面积减去小...
全部展开
10π
不过太难表述了，如果没有图的话。
提示如下：把圆台的母线向上延长，这样会得到一个圆锥，其实我们是得到了两个圆锥，圆台的侧面积就是大圆锥的侧面积减去小圆锥的侧面积。设小圆锥母线为x，则大圆锥母线为x+5。如果把它从中间劈开，会得到两个等腰三角形，根据平行线的性质，有x/(x+5)=2/3,所以x=10。
把它展开后，会得到两个扇形，这时圆台的面积就是大扇形的面积减去小扇形的面积，把144度化为弧度为144π/180=0.8π
大扇形的面积为15*0.8π*15*1/2
小扇形的面积为10*0.8π*10*1/2
上面两式相减即得结果10π
收起