高一数列倒序相加求和法咋用来着?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:33:16

高一数列倒序相加求和法咋用来着?
高一数列倒序相加求和法咋用来着?

高一数列倒序相加求和法咋用来着?

  1. 倒叙相加法：
    最基本的
    1+2+3+4……+100
    =(1+100)+(2+99)+(3+98)...(48+53)+(49+52)+(50+51)
    =101*50
    =5050
    稍微复杂的
    f{x}=1/[2^x+√2]求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f{6}的值

    所以S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)
    S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]
    而f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)等式子都满足f(x)+f(1-x)的形式
    也即使f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)的值都是√2/2
    所以S=6×√2/2=3√2
    2.裂项法
    这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
    （ 1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
    ( 2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
    　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
    　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
    　　（5） n·n!=(n+1)!-n!

以上是两种求数列求和解法,希望能帮助你,若有不懂请追问,若明白请采纳

这列有x个数，首尾相加乘以x除以2

上一行从第一项开始写

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