如图,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证:GH垂直平分CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:26:11
如图,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证:GH垂直平分CF
如图,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证:GH垂直平分CF
如图,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证:GH垂直平分CF
证明:四边形ABCD和四边形BEDF是矩形
∴∠A=∠E
∵AD=DF
∴AD=EB
∠AGD=∠EGB
∴Rt△ADG全等Rt△EGB(ASA)
∴DG=BG
∵∠DFB=∠BCD DF=BC ∠DHF=∠BHC
∴Rt△DHF全等Rt△BHC(ASA)
∴DH=BH FH=CH
∵DG=BG DH=BH GH=HG
∴Rt△GDH=Rt△GBH(SSS)
在Rt△FHO和Rt△CHO中
∠GHB=∠FHO ∠GHO=∠CHO HO=OH
∴△FHO全等△CHO
∴FO=CO
∵∠GHF+∠GHC=180°
∠GHF=90°
∴GH垂直平分CF
证明:四边形ABCD和四边形BEDF是矩形
∴∠A=∠E
∵AD=DF
∴AD=EB
∠AGD=∠EGB
∴Rt△ADG全等Rt△EGB(ASA)
∴DG=BG
∵∠DFB=∠BCD DF=BC ∠DHF=∠BHC
∴Rt△DHF全等Rt△BHC(ASA)
∴DH=BH FH=CH
∵DG=BG DH=BH GH=H...
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证明:四边形ABCD和四边形BEDF是矩形
∴∠A=∠E
∵AD=DF
∴AD=EB
∠AGD=∠EGB
∴Rt△ADG全等Rt△EGB(ASA)
∴DG=BG
∵∠DFB=∠BCD DF=BC ∠DHF=∠BHC
∴Rt△DHF全等Rt△BHC(ASA)
∴DH=BH FH=CH
∵DG=BG DH=BH GH=HG
∴Rt△GDH=Rt△GBH(SSS)
在Rt△FHO和Rt△CHO中
∠GHB=∠FHO ∠GHO=∠CHO HO=OH
∴△FHO全等△CHO
∴FO=CO
∵∠GHF+∠GHC=180°
∠GHF=90°
∴GH垂直平分CF
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