已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA图形就是一个梯形,上面是AD下面是BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:05:31
已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA图形就是一个梯形,上面是AD下面是BC
已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA
图形就是一个梯形,上面是AD下面是BC
已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA图形就是一个梯形,上面是AD下面是BC
证明:连接AC、BD
∵AB=DC,BC=CB,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC=BD,∠ACB=∠DBC
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DCA=∠DCB-∠ACB
∴∠ABD=∠DCA
∴△ABD≌△DCA (SAS)
∴∠BAD=∠CDA
或
证明:连接AC、BD
∵AB=DC,BC=CB,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC=BD,∠ACB=∠DBC
∵AD=DA
∴△ABD≌△DCA (SSS)
∴∠BAD=∠CDA
连AC、BD,先证ABC和DCB全等(SAS),再证ABD和DCA全等(SSS)
延长BA,CD交于一点E
因为∠B=∠C
则有BE=CE
又AB=DC
则EA=ED
有∠EAD=∠EDA
由∠BAD+∠EAD=180
∠CAD+∠CAD=180
则∠BAD=∠CDA
题目应该没说是梯形,不然直接用平行可得!
证明:延长BA ,CD相交于点E,
∵ ∠B=∠C
∴EB=EC
又∵AB=DC
∴EB-AB=EC-DC即EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
又∵∠BAD=180°-∠EAD ∠CDA=180°-∠EDA
∴∠BAD=∠CDA
证明:连接AC、BD
∵AB=DC,BC=CB,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC=BD,∠ACB=∠DBC
∵AD=DA
∴△ABD≌△DCA (SSS)
∴∠BAD=∠CDA