关于高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧答案是五分之六,求详

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 09:12:04

关于高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧答案是五分之六,求详
关于高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧答案是五分之六,求详

关于高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧答案是五分之六,求详
你的题目积分符号错了,这个是曲线积分符号.
这种题目解法很多,我取其一回答你.为了用高斯公式,先得添加一个平面z=0,取下侧,这样构成一个封闭的曲面.分别对x、y、z求偏导数后原式=3∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz （这里用球坐标积分它,也可以用轮换对称性积分它,注意不能直接将x²+y²+z²=a²代入进去,那样是错误的）=(6πaˆ5)/5
最后要减去这个添加的平面z=0 ,∫∫x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy 由于平面z=0 向x0z面和yoz面投影时面积为0,（知道为什么∫∫x³dydz=∫∫y³dzdx=0有向投影为0吗?这是因为dydz=cosα*ds,dzdx=cosβds其中cosα,cosβ为平面z=0的方向余弦,且α=90°,β=90°）所以它们的积分值也为0,所以这个积分=∫∫0+0+z3 dxdy =∫∫z3 dxdy ,将z=0代入被积式后值也为0 .所以原式=（6πaˆ5)/5-0 = （6πaˆ5)/5

关于高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧答案是五分之六,求详高斯公式提问高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2的内侧,求偏导后为什么不能直接带x2+y2+z2=a2? 高一关于铝的化学公式高一数学关于数列的公式关于万有引力（高一）的公式? 高数,高斯公式的应用, 高斯求和的公式高数.关于格林公式. 求一些冷门的公式定理关于高三的. 高一物理必修一关于加速度的公式! 高一所有的关于数学的三角公式高一数学关于等比数列的公式及简便算法一道关于格林公式的高数证明题谁有关于高二物理所有公式的整理? 高斯求和的公式是什么? 等差数列高斯求和的公式曲面积分的题目,高斯公式高数里的高斯公式是什么