作业帮急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:46:53
急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1
急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.
在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.
(1)求动点P的轨迹方程
(2）设直线AP和BP分别与直线X=3交于点M,N,问是否存在点P使得三角形PAB与三角形PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标.若不存在,说明理由.
（1）因为点B与点A（-1,1）关于原点O对称,所以点B的坐标为（1,-1）
设点P的坐标为（x,y）
由题意得
化简得x2+3y2=4（x≠±1）
故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）；
（2）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）
则
因为sin∠APB=sin∠MPN,
所以
所以
即（3-x0）2=|x02-1|,解得
因为x02+3y02=4,
所以
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为.
第二问中怎么由
推导出
急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.在平面直角坐标系XOY中,点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1
因为APM是一条直线,|PA| / |PM|等於横坐标的比值
所以|PA| / |PM|=|X0+1| / |3-X0|
同样的道理可以得到|PN| / |PB| =|3-X0| / |X0-1|