作业帮证明：3x-1-∫x0dt/1+t2次方=0在区间（0,1）内有唯一的实根求曲线y=x3次方与y=x所围成的封闭平面图形的面积求微分方程y'+1/xy=1/x平方满足初始条件y|x=1=0的特解3x-1-∫上x下0 1+t平方分之dt=0在区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:10:34
证明：3x-1-∫x0dt/1+t2次方=0在区间（0,1）内有唯一的实根求曲线y=x3次方与y=x所围成的封闭平面图形的面积求微分方程y'+1/xy=1/x平方满足初始条件y|x=1=0的特解3x-1-∫上x下0 1+t平方分之dt=0在区间
证明：3x-1-∫x0dt/1+t2次方=0在区间（0,1）内有唯一的实根
求曲线y=x3次方与y=x所围成的封闭平面图形的面积
求微分方程y'+1/xy=1/x平方满足初始条件y|x=1=0的特解
3x-1-∫上x下0 1+t平方分之dt=0在区间（0，1）内有唯一的实根
求微分方程y'+x分之1y=x平方分之1满足初始条件y|x=1(在下面)=0的特解
证明：3x-1-∫x0dt/1+t2次方=0在区间（0,1）内有唯一的实根求曲线y=x3次方与y=x所围成的封闭平面图形的面积求微分方程y'+1/xy=1/x平方满足初始条件y|x=1=0的特解3x-1-∫上x下0 1+t平方分之dt=0在区间
3x-1-∫x0dt/1+t2次方=0在区间（0,1）内有唯一的实根
∫(1/(1+t²)dt=arctant
3x-1-∫(x,0)1/(1+t²)dt=0
等于3x-1-arctanx=0
f(x)=3x-1-arctanx
f`(x)=3-1/(1+t²)
因为1/(1+t²) 在(0,1)上单调递减,最大值为1
所以f`(x)在(0,1)>0,所以f(x)在（0,1)上单调递增
又有f(0)=-1,f(1)=2-arctan1>0
f(0) 与f(1)异号,且f(x)在（0,1）上单调,所以f(x）在（0,1）上必有唯一个等于0的点.
即3x-1-∫(x,0)1/(1+t²)dt=0必有唯一的实根
求曲线y=x3次方与y=x所围成的封闭平面图形的面积
可以看出y=x³与y=x有三个交点（－1,－1）,（0,0）,（1,1）,由于图像关于原点对称,所以只求出在第一象限的面积乘以2即可
S＝2∫（x-x³)dx (积分区间【0,1】）
＝2|x²/2-x^4/4|(积分区间【0,1】）
=2(1/2-1/4)
=1/2
求微分方程y'+1/xy=1/x平方满足初始条件y|x=1=0的特解
y`+y/x=1/x²
y=-1/x+exp(C/x)/(xe^(1/x))
第二题就是从0到1积个分再乘以2就好了