作业帮高中椭圆难题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:24:22
高中椭圆难题
高中椭圆难题
高中椭圆难题
（1）抛物线方程x²=2py
焦点（0,p/2）=（0,1/4）
∴p=1/2,曲线C2：y=x²－1
b=1,e=c/a=√3/2,a=2
椭圆C2：x²/4＋y²=1
（2） 证明:设直线l:y=kx①
A(a,ka),B(b,kb)
抛物线C2：y=x²－1②
联立①②得:x²－kx－1=0
ab=－1③(韦达定理)
M(0,-1),ka=a²-1,kb=b²-1
MA：y=ax－1； MB：y=bx－1
椭圆C1：x²/4+y²=1
D [8a/(1+4a²),(4a²-1)/(4a²+1)]
E [8b/(1+4b²),(4b²-1)/(4b²+1)]
MD*ME=64ab/(1+4a²)(1+4b²)＋
64a²b²/(1+4a²)(1+4b²)
=0 (向量积)
∴MD⊥ME
∴以DE为直径的圆恒过M(0,-1)