已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 22:10:39
已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
由双曲线第一定义知道:F1A-F2A=2a=F2B-F1B ,得F2A+F2B=F1A+F1B=5+5=10
所以F2D的轨迹满足椭圆定义,轨迹方程为:(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0
∵双曲线过点A(-2,4)和B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),
∴|AF1|=|BF1|=5,
由双曲线的定义知,||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||,即|5-|AF2||=|5-|BF2||,
(1)当5-|AF2|=5-|BF2|时,即|AF2|=|BF2|,
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线,其方程为x=1(y≠0),
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∵双曲线过点A(-2,4)和B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),
∴|AF1|=|BF1|=5,
由双曲线的定义知,||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||,即|5-|AF2||=|5-|BF2||,
(1)当5-|AF2|=5-|BF2|时,即|AF2|=|BF2|,
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线,其方程为x=1(y≠0),
(2)当5-|AF2|=|BF2|-5时,即|AF2|+|BF2|=10>6,
∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点,长轴为10的椭圆,
∴其中心是(1,4),a=5,c=3,∴b2=25-9=16,
∴其方程为::(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0(y≠0)
综上,另一个焦点F2的轨迹方程为:x=1(y≠0)或:(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0(y≠0).
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答案:(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0 (y≠0)或x=1(y≠0)
吃饭饭了,盛凡吃凡...