如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:42:42
如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?
如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?
如图:已知AD、AB为圆O的两条切线,连接DB.AE为圆O的割线,交DB于点F,交圆O于E、P两点 当AP=2,FE=1时,求PF长度?
用到四点共圆、射影定理及切割线定理,如图所示:
连接DP,PB,DE和BE,并设PF=x,则∠ABP=∠AEB,所以△ABP∽△AEB
同理有△ADP∽△AED,所以BP/BE=AP/AB=AB/AE,DP/DE=AP/AD=AD/AE
得AB²=AD²=AP*AE=2(2+x+1)=2(3+x),所以BP/BE=DP/DE=AP/AB=√2/√(3+x)....①
又△BPF∽△EDF,△PDE∽△...
全部展开
连接DP,PB,DE和BE,并设PF=x,则∠ABP=∠AEB,所以△ABP∽△AEB
同理有△ADP∽△AED,所以BP/BE=AP/AB=AB/AE,DP/DE=AP/AD=AD/AE
得AB²=AD²=AP*AE=2(2+x+1)=2(3+x),所以BP/BE=DP/DE=AP/AB=√2/√(3+x)....①
又△BPF∽△EDF,△PDE∽△BEF,所以BP/DE=BF/EF=BF,DP/BE=DF/EF=DF
所以(BP/DE)*(DP/BE)=BF*DF=PF*EF=x
由①式,(BP/DE)*(DP/BE)=(BP/BE)*(DP/DE)=2/(3+x)
所以x=2/(3+x),即x²+3x-2=0,解得PF=x=(√17-3)/2
收起
连PD,PB,ED,EB,设PF=x,
由△APB∽△ABE,
∴AP/AB=PB/BE ①
由△APD∽△ADE,
∴AP/AD=DP/DE ②
由①,②得 DP/DE=PB/BE ③
由△DFP∽△EFB,
∴DP/x=EB/1,DP=xEB ④
由△DFE∽△PFB
∴DE/1=PB/x,DE...
全部展开
连PD,PB,ED,EB,设PF=x,
由△APB∽△ABE,
∴AP/AB=PB/BE ①
由△APD∽△ADE,
∴AP/AD=DP/DE ②
由①,②得 DP/DE=PB/BE ③
由△DFP∽△EFB,
∴DP/x=EB/1,DP=xEB ④
由△DFE∽△PFB
∴DE/1=PB/x,DE=PB/x ⑤
将④⑤代入③:
xEB/(PB/x)=PB/BE
x²EB/PB=PB/EB
x²EB²=PB²,∴xEB=PB ⑥
将⑥代入①:
AP/AE=xEB/BE=x
2/(2+x+1)=x
2=3x+x²
x+3x-2=0
x=(-3+√17)/2.
收起
学习eiπ|十五级的回答
用到四点共圆、射影定理及切割线定理