在地球表面上,把一个物体沿与竖直方向以第一宇宙速度向上抛出,求从抛出到回到地面所用时间?

在地球表面上,把一个物体沿与竖直方向以第一宇宙速度向上抛出,求从抛出到回到地面所用时间?
在地球表面上,把一个物体沿与竖直方向以第一宇宙速度向上抛出,求从抛出到回到地面所用时间?

在地球表面上,把一个物体沿与竖直方向以第一宇宙速度向上抛出,求从抛出到回到地面所用时间?
可能楼上的都没接触过物理竞赛.
首先物体肯定是回得来的,因为是"竖直向上"抛,而不是"水平方向"抛.
这点都考虑不到的连普通物理都不过关.
其次把重力加速度当成不变也是不对的,因为这里是以第一宇宙速度抛,最高点的高度与地球半径相比是不能忽略的(这在下面会算).
现在就来真正的解答:首先算出物体到达的高度,用机械能守恒即可,注意要用引力势能(-GMm/r)而不是重力势能(原因上面已提到),设地球半径为R,则第一宇宙速度的平方就是gR,1/2mgR-GMm/R=-GMm/(R+h),再利用黄金代换GM=gR^2,可得h=R.
下面就是技巧性的东西了.我们知道物体围绕中心天体运动的轨迹通常是椭圆,可这里是直线,那么两者可不可以联系起来呢?答案是肯定的,我们可以把这一上一下两条直线（其实是重合的）想像成是半个很扁很扁的椭圆（注意整个轨道应该是一直从最高点到地心,但被地面挡住了,高度又正好等于地球半径,所以只是“半个”）.这样问题就很简单了,这个椭圆的周期很好求,因为他的半长轴就是R,和半径为R的圆周运动的周期是一样的（开普勒第三定律）.而物体实际运行的轨迹是远离焦点一侧的半个椭圆,根据开普勒第二定律,时间与扫过的面积成正比,椭圆面积公式为派ab,a,b分别为半长、短轴,于是就得出t/T=(1/2派ab+ab)/派ab=（派+2）/2派,t就求出来了.
楼上的答案是用纯数学方法得出,而我这个方法是用物理思维得出,数学要求不高,比较适合高中生.

物体的质量呢？

t往返=2t单程=V/g=(7.9*10^3m/s)/(9.8m/s^2)=806s

还回的来吗？

第一宇宙速度 mv^2/r=mg v=根号（gr）
由于是竖直上抛 落回速度大小相同
t=2v/g=2*根号（r/g)
r为地球半径 g为地球表面重力加速度

答案是无穷大
因为物体将环绕地球做圆周运动，回不来了
嘎嘎

无限长 （因该市卫星 的发射速度）发射之后就进入地球卫星轨道了

没算，不过回来是肯定的，时间也不是无限，详细算算就知道了，麻烦懒得算回答者：射手之魂说的答案肯定是错的，回答者：bluealpha 可能是对的

应该回不来了吧

我可以告诉你这个物体肯定会回来，因为竖直上抛，水平方向没有分速度（由于惯性和地球自转带来的速度可以忽略不计），没速度哪来圆周运动需要的向心力？
第一宇宙速度指的是水平抛出才能做圆周运动。
楼上几位的答案都错了，以第一宇宙速度抛出肯定会跑到大气上层甚至大气层外，也就是地球引力的变化不可以忽略不计，那么2楼简单的用V/g的方法就是绝对错误的。
具体做法要用到微分方程，高中求不了...

全部展开

我可以告诉你这个物体肯定会回来，因为竖直上抛，水平方向没有分速度（由于惯性和地球自转带来的速度可以忽略不计），没速度哪来圆周运动需要的向心力？
第一宇宙速度指的是水平抛出才能做圆周运动。
楼上几位的答案都错了，以第一宇宙速度抛出肯定会跑到大气上层甚至大气层外，也就是地球引力的变化不可以忽略不计，那么2楼简单的用V/g的方法就是绝对错误的。
具体做法要用到微分方程，高中求不了

收起

回得来，如果是第二宇宙速度则回不来了。
简言之用机械能守恒得微分方程然后积分求解即可。
具体可参考本人在另一题的解答http://zhidao.baidu.com/question/62011343.html
忽略质心与地球中心的差异：r'即物体速度v, v0^2=GM/R
1/2*m*r'^2-GMm/r=1/2*m*v0^2-GMm/R=-1/2*m*v...

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回得来，如果是第二宇宙速度则回不来了。
简言之用机械能守恒得微分方程然后积分求解即可。
具体可参考本人在另一题的解答http://zhidao.baidu.com/question/62011343.html
忽略质心与地球中心的差异：r'即物体速度v, v0^2=GM/R
1/2*m*r'^2-GMm/r=1/2*m*v0^2-GMm/R=-1/2*m*v0^2 ①
分离变量得
Integrate[dr/sqrt[2GM/r-v0^2]]=Integrate[dt] ②
而由①知速度=0时，r=2R, 时间为所求时间一半
从而②可变为R-2R的定积分
所以 t=2*Integrate[1/sqrt[2GM/r-v0^2],{r,R,2R}]
查积分表或利用Mathematica得
t=(2+pi)R/v0
ps,考虑v0=sqrt(gR)结果可表示为 t=(2+pi)sqrt(R/g)

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第一宇宙速度向上抛出?回得来?

回得来
因为速度很大，必须考虑到空气阻力问题，因为空气阻力，所以物体的速度会减小，因而达到最高处，最终速度可能为0，然后做自由落体运动，所以只要求出空气阻力就很好计算。只要学过一般的高中物理都可以计算，这里就不再计算了。