若2^48-1能被60到70之间的两个自然数整除,求这两个自然数.用因式分解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:48:17

若2^48-1能被60到70之间的两个自然数整除,求这两个自然数.用因式分解
若2^48-1能被60到70之间的两个自然数整除,求这两个自然数.
用因式分解

若2^48-1能被60到70之间的两个自然数整除,求这两个自然数.用因式分解
2^48－1
＝﹙2^24－1﹚﹙2^24＋1﹚
＝﹙2^12－1﹚﹙2^12＋1﹚﹙2^24＋1﹚
＝﹙2^6－1﹚﹙2^6＋1﹚﹙2^12＋1﹚﹙2^24＋1﹚
＝63×65×﹙2^12＋1﹚﹙2^24＋1﹚
所以,这两个自然数分别是63和65.

2^48-1
= (2^24-1)(2^24+1)
= (2^12-1)(2^12+1)(2^24+1)
= (2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)
= 63 * 65 * (2^12+1)*(2^24+1)
所以两数为63, 65.

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