已知x的平方-3x+1=0,求(1)x的平方+x的-2次幂(2)x的四次幂+x的-4次幂(3)x的4次幂+7(x)的-2次幂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:48:37

已知x的平方-3x+1=0,求(1)x的平方+x的-2次幂(2)x的四次幂+x的-4次幂(3)x的4次幂+7(x)的-2次幂
已知x的平方-3x+1=0,求(1)x的平方+x的-2次幂(2)x的四次幂+x的-4次幂(3)x的4次幂+7(x)的-2次幂

已知x的平方-3x+1=0,求(1)x的平方+x的-2次幂(2)x的四次幂+x的-4次幂(3)x的4次幂+7(x)的-2次幂
x²-3x+1=0
等式两边同除以x
x-3 +1/x=0
x+ 1/x=3
(1)
x²+1/x²=(x+1/x)²-2=3²-2=7
(2)
x⁴+1/x⁴=(x²+ 1/x²)²-2=7²-2=47
(3)
x²-3x+1=0 x²=3x-1
x⁴+7/x²
=(3x-1)²+ 7/x²
=9x²-6x+1+7/x²
=7(x²+1/x²) +2x²-6x+1
=7(x²+ 1/x²)+2(x²-3x+1)-1
=7×7+0-1
=48