已知2a+3b=2,则4的a次幂+8的b次幂的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:26:23

已知2a+3b=2,则4的a次幂+8的b次幂的最小值是?
已知2a+3b=2,则4的a次幂+8的b次幂的最小值是?

已知2a+3b=2,则4的a次幂+8的b次幂的最小值是?
4^a+8^b=2^(2a)+2^(3b)>=2√[2^(2a)*2^(3b)]=2√[2^(2a+3b)]
2a+3b=2
则2√[2^(2a+3b)]=4
则4^a+8^b的最小值是4.无最大值

原式=4^a+8^b=2^(2a)+2^(3b)>=2√[2^(2a)*2^(3b)]=2√[2^(2a+3b)]
2a+3b=2
则2√[2^(2a+3b)]=4
则4^a+8^b的最小值是4.谢谢

4^a+8^b=2^2a+2^3b>=2√2^(2a+3b)=4

4^a+8^b
=2^2a+2^3b
=2^(2-3b)+2^3b
=4/(2^3b)+2^3b
≥2√((4/(2^3b))+(2^3b))=4
耐克函数你们讲过吗？？

4^a+8^b=2^2a+2^3b>=2√2^(2a+3b)=4

解答之前先说一下一个重要结论：
由于（a+b）^2>=0,可得a^2+b^2>=2*a*b.
因此 4^a+8^b=2^(2a)+2^(3b)>=2√[2^(2a)*2^(3b)]=2√[2^(2a+3b)]=2*2=4
所以最小值为4

4^a+8^b
=2²a+2³b=(2²a)+（2^³b）
≥2[(2²a)(2³b)]½=2[2²a×2³b]½=2×[2（²a＋³b）]½＝4
当且仅当2a=3b时等号成立、此时a=½、b=三分之一

4

已知2a-3b-4c=4,求4的a次幂÷8的b次幂÷2的4c次幂 已知2a+3b=2,则4的a次幂+8的b次幂的最小值是? 已知2a-3b+4a=4,求（4的负a次）×（8的b次）×[（16分之1）的c次] 已知a的2次幂b=-1/2.求代数式a的4次幂b的2次幂和a的6次幂b的3次幂的值, 已知a的b次幂=9,求a的3b次幂-a的2b次幂的值 已知a的2次幂+b的2次幂+6a-4b+13=0,求（a+b）的2次幂 已知等式(3a的4次方b-3a的3次方b的2次)+3a的平方b(a+b)(a-b)=3a的平方b(a-b)×A,则多项式A是 已知a=(-2)的2次幂,b=(-3)的4次幂,c=-5的2次幂,求-【a-(b-c)】的值 已知2a-3b-4c=3求4的a次/8的b次/16的c次的值 已知2的a次幂=3,4的b次幂=9,试求2的3a次幂-2b次幂值 已知a的2次+2ab=—10,b的2次+2ab=16,则a的2次+4ab+b的2次=?a的2次-b的2次=? 已知a+2b=3,求3的a次幂乘以9的b次幂的值 已知：|a-2|+(b+1)的4次幂=0,求（-a-b）的2012次幂+（-1）的2012次幂+2的8次幂•（1/a）的9次幂的值 (a+b)的2次幂*(a+b)的3次幂*(b-a)的4次幂 已知8的n次幂=a,9的m次幂=b,试用含a,b的式子表示2的6n次幂×3的4m次幂的值 已知4*2的a次冥*2(a+1)次冥,且2a+b=8,求a的b次冥的值已知4*2的a次冥*2的a+1次冥=2的9次冥,且2a+b=8,求a的b次冥的值 已知a+b=2,ab=2,求1/2a的3次幂*b+a的2次幂*b的2次幂+1/2a*b的3次幂 已知8a的3次幂b的m次幂除以28a的n次幂b的2次幂=2/7ab的2次幂,求m,n的值