在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:02:37

在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的
在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的

在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的
重心.理由如下:(以下PA等均表示向量,因为箭头打不出)
PA^2+PB^2+PC^2=PA^2+(PA+AB)^2+(PA+AC)^2
=PA^2+PA^2+AB^2+2PA*AB+PA^2+AC^2+2PA*AC
=3PA^2+2(AB+AC)*PA+AB^2+AC^2
=3[PA+1/3(AB+AC)]^2+2/3AB^2+2/3AC^2-2/3AB*AC
所以,当且仅当AP=1/3(AB+AC)时,原式取最小值3/2(AB^2+AC^2-AB*AC)
所以,P为三角形ABC的重心.

重心.
可用解析几何的方法证明.

在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的 如图,P为三角形ABC 内一点,连结PA,PB,PC,在三角形PAB,PBC,PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相 在任意三角形ABC内取一点P,使PA+PB+PC和最小,问点P的位置并求证 在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有这样...在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有 p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC 如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中,如果存在一个三角形相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知RT三角形ABC中,角ACB是直角,CD是AB上的 如图1,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就�如图1,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么 P是△ABC外一点,P平面内的射影是三角形ABC的______P是△ABC外一点,(1)P到△ABC三边距离相等 P在此三角形平面内的射影是三角形ABC的______ (2)PA⊥BC,BP⊥AC,P在此三角形平面内的射影是三角形ABC的_____ 帮我做做这道题:在等边三角形ABC所在平面内,存在着一点P,使三角形PAB三角形PBC三角形PAC都是等腰三角形这样的点有几个? 在三角形ABC内求一点P使向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方的值最小 一道高三数学选择题在三角形ABC内,存在一点P,使向量PA绝对值的平方+向量PB绝对值的平方+向量PC绝对值的平方最小,则点P是三角形ABC的: A重心B外心C垂心D内心 请给详细解答和公式,因为我的 如图1,P为三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、PBC、PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC相似,那么就称P为三角形ABC的自相似点.(1)如图2,已知直角三角形中,角ACB是直角,CD是AB上的 P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点,已知在ABC中角ACB=90 AC=3 BC=4,P是内相似点则cos角PAB等于 P是三角形ABC所在平面外一点O是P在平面内射影若PA= PB =PC 则O是三角形的什么心 在任意三角形ABC中,P点为三角形内一点.已知,△ABC周长为3.求PA+PB+PC的整数值. 如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC如图1,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图2,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等