作业帮如图,正方形ABCD内接于○O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA=?根号3+2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:36:07
如图,正方形ABCD内接于○O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA=?根号3+2,
如图,正方形ABCD内接于○O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA=?
根号3+2,
如图,正方形ABCD内接于○O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q,若QP=QO,则QC:QA=?根号3+2,
1、如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,
QA=r-m．
在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD．
即（r-m）•（r+m）=m•QD,所以QD=（r²-m²）/ m ．
连接DO,由勾股定理,得QD²=DO²+QO²,
即[(r²-m²) /m ]²=r²+m²,
解得m= √3/3 r
所以,QC/ QA =(r+m)/( r-m) = (3+√3 )/(3-√3 ) = √3 +2
2、
解:连接PB,DB; 连接OP,BQ,OP交BQ于M.
∠ABC=90°,则DB为直径, 即点O在直径DB上,得:∠DPB=90°=∠AOB;
∵QP=QO;QB=QB.
∴Rt△QOB≌Rt△QPB(HL),得:∠PQB=∠OQB;
故QB垂直平分OP;(等腰三角形"三线合一").
设圆的半径为2Y,则OM=OP/2=Y.OB=2Y.则BM=√(OB²-OM²)=√3Y;
易证:△OMQ∽△BMO,
则OQ/BO=OM/BM,OQ/(2Y)=Y/(√3Y),OQ=(2√3/2)Y.
所以,QC:QA=(OQ+OC):(OA-OQ)=[(2√3/2)Y+2Y]:[2Y-(2√3/2)Y]=2+√3.
3、
如图,∵QP=QO,三个红角相等,∠AOB＝90°＝∠AOP+∠BOP＝红+2红＝3红.
∴红＝30°;
OQ/（OP/2）＝1/cos30°＝2/√3. OP＝√3OQ
QA/QC＝（OP+OQ）/（OP-OQ）＝（√3+1）/（√3-1）＝2+√3.
