已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x－2y＝0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:28:15

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x－2y＝0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x－2y＝0
(1)求双曲线的方程
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为(81/2),求k的取值范围
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已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x－2y＝0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围
设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1（a＞0,b＞0）．
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1．
设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．
点M（x1,y1）,N（x2,y2）的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得（5-4k2）x2-8kmx-4m2-20=0．
此方程有两个一等实根,于是5-4k2≠0,且△=（-8km）2+4（5-4k2）（4m2+20）＞0．整理得m2+5-4k2＞0． ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0,y0）满足 x0=x1+x22=4km5-4k2,y0=kx0+m=5m5-4k2．
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2)．
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2,0),(0,9m5-4k2)．
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812．
整理得 m2=(5-4k2)2|k|,k≠0．
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2＞0,整理得（4k2-5）（4k2-|k|-5）＞0,k≠0．
解得 0＜|k|＜52或 |k|＞54．
所以k的取值范围是 (-∞,-54)∪(-52,0)∪(0,52)∪(54,+∞)．

（Ⅰ）设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．
由题设得 {a2+b2=9ba=52，解得 {a2=4b2=5，所以双曲线方程为 x24-y25=1．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．
点M（x1，y1），N（x2，y2）的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式，得 x24-(kx+m)25=1，整理得（...

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（Ⅰ）设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．
由题设得 {a2+b2=9ba=52，解得 {a2=4b2=5，所以双曲线方程为 x24-y25=1．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．
点M（x1，y1），N（x2，y2）的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式，得 x24-(kx+m)25=1，整理得（5-4k2）x2-8kmx-4m2-20=0．
此方程有两个一等实根，于是5-4k2≠0，且△=（-8km）2+4（5-4k2）（4m2+20）＞0．整理得m2+5-4k2＞0． ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足 x0=x1+x22=4km5-4k2， y0=kx0+m=5m5-4k2．
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2)．
此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2，0)， (0，9m5-4k2)．
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812．
整理得 m2=(5-4k2)2|k|，k≠0．
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2＞0，整理得（4k2-5）（4k2-|k|-5）＞0，k≠0．
解得 0＜|k|＜52或 |k|＞54．
所以k的取值范围是 (-∞，-54)∪(-52，0)∪(0，52)∪(54，+∞)．

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已知等轴双曲线的中心在原点,且一个焦点F1(-6,0),求等轴双曲线的方程 已知中心在原点的双曲线一个焦点F1(-4,0),一条渐近线方程是3x-2y=0,求双曲线的标准方程 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5-2y=0.（1）求双曲线C的方程 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（3,0）,一条渐近线方程是√5x－2y＝0,求双曲线C的方程 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点（1,根 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y方＝-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点（-1,更号3）已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2＝-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点（- 已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0.(1)求双曲线C的方程.(2)若过双曲线的左焦点F1任作直线L,与过右焦点F2的直 求解高二数学题,双曲线.已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是? 已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2＝8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3)．求双曲线C的方程 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0..若以k(k≠0）为斜率的 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是F1（-4,0）,一条渐近线的方程是3x-2y=0 ,求双曲线的方程. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.1.求双曲线C的方程2.若以k(k≠0）为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.1.求双曲线C的方程2.若以k(k≠0）为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是√5x－2y＝0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x－2y＝0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围 已知双曲线C的中心在原点,右焦点与抛物线y^=8x 已知双曲线C的一个焦点为F（4,0）,中心在原点,且经过点A（4,6）,求双曲线C的方程 】 已知双曲线C的一个焦点为F(4,0),中心在原点,且经过A(4,6)求双曲线C的方程