两个求极限,我知道这有点繁,不过我实在不会,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:36:56
两个求极限,我知道这有点繁,不过我实在不会,
两个求极限,我知道这有点繁,不过我实在不会,
两个求极限,我知道这有点繁,不过我实在不会,
1、ln原式=lim(n→∞)1/n*ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]
=lim(n→∞)1/n*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)]
=∫(1→2)lnxdx
=xlnx|(1→2)-∫(1→2)x*dx/x
=2ln2-x|(1→2)
=2ln2-1
所以原式=e^(2ln2-1)=4/e
2、原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)/(4-(1/n)^2)+(2/n)/(4-(2/n)^2)+(3/n)/(4-(3/n)^2)+...+(n/n)/(4-(n/n)^2)]-1/n^2*[1/(4-(1/n)^2)+1/(4-(2/n)^2)+...+1/(4-(n/n)^2)]
第一项=∫(0→1)x/(4-x^2)dx
=-1/2∫(0→1)d(4-x^2)/(4-x^2)
=-1/2ln|4-x^2||(0→1)
=1/2ln(4/3)
|第二项|
两个求极限,我知道这有点繁,不过我实在不会,
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