一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数.谁能知道答案,请把过程写下来

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:11:49

一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数.谁能知道答案,请把过程写下来
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数.
谁能知道答案,请把过程写下来

一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数.谁能知道答案,请把过程写下来
在解的过程不断加入未知数,请仔细看过程
100＝10^2
设这个数为m,则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数,所以,x必然大于n,
那么,68可以分为那几个数的乘积?1×68,2×34,4*17?
显然,（x＋n＋20）大于20,因此,4×17及以后的数排除,故只有前面两个数,解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数,排除）
第二个方程组：x＝8,n＝6,带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
所以,答案为156
上面的还不够严谨,第一个解x＝24.5,n＝22.5,那么算出的m不是正整数,排除,这么说比较合理和严谨一些.特次补充

156
x+100=y^2 x+168=z^2
相减得68=(z+y)(z-y)
将68分解因式得符合的z=18，y=16
x=156

从加上100和168之后的两个完全平方数来考虑，设这两个数是a、b
则a²－b²＝68
即（a＋b）（a－b）＝68＝1×68＝2×34＝4×17
以1和68为例，由于a、b都是整数，所以问题变为解方程组
a＋b＝68
a－b＝1
无整数解，舍去
验证另外两组可得：a=18,b=16
所以所求的数是18²...

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从加上100和168之后的两个完全平方数来考虑，设这两个数是a、b
则a²－b²＝68
即（a＋b）（a－b）＝68＝1×68＝2×34＝4×17
以1和68为例，由于a、b都是整数，所以问题变为解方程组
a＋b＝68
a－b＝1
无整数解，舍去
验证另外两组可得：a=18,b=16
所以所求的数是18²－168＝156

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