作业帮第一宇宙速度的推导v=根号下GM/rv=根号下gr两个公式有什么区别?“r”指什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:44:19
第一宇宙速度的推导v=根号下GM/rv=根号下gr两个公式有什么区别?“r”指什么?
第一宇宙速度的推导
v=根号下GM/r
v=根号下gr
两个公式有什么区别?“r”指什么?
第一宇宙速度的推导v=根号下GM/rv=根号下gr两个公式有什么区别?“r”指什么?
1,第一个R是卫星的轨道半径,第二个R是地球半径.但是在计算第一宇宙速度时,假定卫星的轨道半径等于地球半径.也就是卫星在地面的高度飞行.因此两者相等.
2,由于在地面时g=GM/R^2,所以gR=GM/R,因此两个公式相等.
结论,两道公式在推导方式和具体含义上不同,但是在数学结果上相等.公式一的适用范围更广,适合于任何轨道上的环绕速度计算.公式二只能用于计算最小第一宇宙速度.
r是指地球半径
半径为地球半径，GMm/R2=mv2/R
两公式相等。因为g=GM/r平方，代如vr根号下GM/r就行了。r是指绕地球飞行物体（如卫星）到地心地距离。具体推导为：
由：mv平方/r=GM/mr平方
得：v=根号下GM/r
没有区别。GM=g
r就是R，是地球半径。
第一宇宙速度就是发射速度，使卫星能绕地就行
GMm/R^2=mv^2/R
解得v＝√(gR)
在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。
第一宇宙速度
第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞...
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在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。
第一宇宙速度
第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。
人造卫星在地面附近(高度忽略）绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度。
物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力
即mg=GMm/r^2=mv^2/r
mg=mv^2/r
所以v^2=gr
R地=6.37*10^6m，g=9.8 m/s^2
v= 7.9 km/s
计算公式：V1=√gR(m/s)，其中g=9.8(m/s^2)，R=6.37×10^6（m)。
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