关于x的方程x^2+2x+a=0在区间【-3,1】上有解,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:11:33
关于x的方程x^2+2x+a=0在区间【-3,1】上有解,求实数a的取值范围
关于x的方程x^2+2x+a=0在区间【-3,1】上有解,求实数a的取值范围
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首先,因为关于x的方程x^2+2x+a=0在区间【-3,1】上有解,故判别式非负,即4-4a>=0
解得a<=1
再由求根公式得方程两根分别是
x1=-1-根号(1-a),
x2=-1+根号(1-a)
根据题意得1-根号(1-a)<=1且1-根号(1-a)>=-3,
以及1+根号(1-a)<=1且1+根号(1-a)>=-3,
以上是两个不等式组,分别解之都得-3<=a<=1
你会了吗?
a=-x^2-2x=-(x+1)^2+1 ,-2<=x+1<=2 ,a∈【-3,1】
由题意可知其对称轴为x=-1,所以在-3和1之间有解的话,只需满足判别式大于等于0即可,所以4-4a>=0 所以a<=1
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